Reproduções

As obras de arte plástica são únicas, não podem existir mais que um exemplar: não há duas giocondas, nem dois davids, há apenas uma capela Sistina, qualquer outra moça com brinco de pérola de Vermeer fora do museu Mauritshuis não é a própria. Há as gravuras, mas elas só funcionam porque a série é única e todas são iguais: caso uma tenha um matiz alterado, toda a série é jogada fora.

Contudo, em tempos de graphic novels e fotografias, na arte visual passa a valer o conceito de reprodutibilidade apresentado por Walter Benjamim: por mais que um original de Eisner ou de Barks atinja valores absurdos, a força dos seus trabalhos está no acesso a que muitos podem ter às suas histórias.

Novamente citando Benjamin, as obras de arte ditas clássicas vêm providas de uma aura, há um culto envolvido em torno delas. Provavelmente os originais de Eisner e Barks adquiriram esta aura, mas não era a intenção inicial dos autores fazerem uma obra única: os desenhos faziam parte de um processo de produção.

Contudo, a tal aura ainda permanece no trabalho reproduzido em massa: o processo de produção só se iniciou a partir de um original, um filme com o termo Kane só pode ser a obra de Orson Welles. Ninguém aceita comprar um DVD com o título “Kagemusha” se não for o de Kurosawa.

Em ciências, contudo, a reprodutibilidade é necessária. As ciências exatas e biológicas  possuem como um de seus pontos de apoio a comprovação experimental de uma teoria e a sua reprodutibilidade. Um grupo de pesquisas realiza uma experiência e esta precisa ser reprodutível em quaisquer outros laboratórios que possua as mesmas condições de trabalho e ambiente. A água pura ferve a 100 graus Celsius em condições normais de pressão e temperatura em qualquer ponto do planeta. A luz percorre a velocidade aproximada de 3 X 10⁸ m/s no vácuo. O spin do elétron é 1/2, medido aqui ou em Urano.

quantum (1)

A física no final do século XIX estava baseada na mecânica de Sir Isaac Newton e no eletromagnetismo de James Maxwell. Ambas as teorias apresentavam inúmeras provas experimentais e possuíam elegantes formulações.

O fenômeno do calor e, por extensão, a termodinâmica, eram considerados uma extensão da mecânica. Em 1845, James Prescott Joule havia demonstrado isto com as suas experiências de equivalência mecânica do calor. Mas quando se aquece em demasia uma barra de ferro, ela começa a emitir luz, um fenômeno eletromagnético. Pela cor que a barra emite, é possível determinar a sua temperatura.

A formulação na época que relacionava a cor (ou sua frequência eletromagnética) e a temperatura era falha: para valores de temperatura altas, o resultado seria uma emissão infinita de energia, o que obviamente não ocorre. Caso contrário, estaríamos todos mortos por radiação diante de uma lareira, por exemplo. Esta previsão, este modelo que funcionava para baixas temperaturas e baixas frequencias foi desenvolvida por Rayleigh e Jeans e sua expressão matemática se encontra abaixo:

fórmula de Rayleigh-Jeans

Note que, se o valor da temperatura T aumentar, a densidade de energia aumentará em demasia e isto não está de acordo com o que se observa. Assim, havia algo de estranho.

Nascido em 1858 na cidade de Kiel, Max Planck era um físico alemão brilhante. Aos 21 anos, obteve seu doutorado na Universidade de Munique com o tema “Sobre a Segunda Lei da Teoria Mecânica do Calor”.

Retrato de Max Planck

Doktor Planck se interessou pelo problema da radiação do corpo negro, como é chamado este fenômeno de emissão (e absorção) de radiação pela matéria.

Em 1900, na revista científica  “Annalen Der Physik”, surgiu o artigo de Planck intitulado Zur Theorie der Gesetzes der Energieverteilung im Normal-Spektrum (Sobre a Teoria da Lei de Distribuição de Energia no Espectro Contínuo) e também uma nova constante física, denotada por h:

h = 6.626068 × 10^-34 m² kg / s

O que significa este valor? Hoje ela é denominada constante de Planck. Quem conhece a história da física sabe o quanto Doktor Planck relutou em lançar este artigo e esta constante. Mas foi equivalente à idéia de Copérnico em retirar a Terra do centro das órbitas planetárias e colocar o sol. Revolucionário.

Nos próximos posts comentaremos as deduções de Planck e a sua formulação para o problema.

quantum (0)

Ernesto Sábato, escritor e físico argentino, comentou em um livro seu que, quando a  mecânica quântica é explicada de forma rigorosa, ela se apresenta obscura e, quando se mostra compreensível a todos, então a explicação deve ser falsa.

Lembro-me desta afirmação quando vejo reportagens ou comentários de livros de auto-ajuda que usam a teoria quântica para justificarem suas idéias. Há uma confusão de conceitos e interpretações nestas obras difíceis de desvencilhar.

O item da mecânica quântica que fascina muitos é o Princípio da Incerteza ou Princípio da Indeterminação de Heisenberg. Como já mencionou Rebecca Goldstein em seu livro “Incompletude”, o século XX viu surgirem teorias com nomes que, para um leigo, sugerem uma certa imprecisão: relatividade de Einstein, incompletude de Gödel, incerteza de Heisenberg. Contudo, são teorias bastante formais, cuja compreensão correta só ocorre mediante expressões matemáticas e em conjunto com a experiência, no caso da física.

A teoria quântica se refere ao grande problema que até hoje continua em questão que é   entender do que é feita a matéria. No século XIX, havia hipóteses sobre a existência de átomos e sua constituição, mas os experimentos não confirmavam os trabalhos teóricos da época. Estes trabalhos tinham como bases a mecânica newtoniana e o eletromagnetismo de Maxwell, teorias bastante poderosas, mas estavam em seus limites, como percebeu-se anos depois.

Oficialmente, a mecânica quântica surgiu com o artigo do Dr. Max Planck na publicação científica Annalen Der Physik a respeito da relação entre radiação emitida por um certo material e a sua temperatura em 1900:  Zur Theorie der Gesetzes der Energieverteilung im Normal-Spektrum (Sobre a Teoria da Lei de Distribuição de Energia no Espectro Contínuo, em uma tradução literal).

No próximo post será comentado este trabalho do Planck, seus sentimentos a respeito do que escreveu e um pouco da sua vida.

Os sinais + e -

No metrô paulista foram instalados vídeos no interior das composições onde passam diversos tipos de informações, desde resultados de jogos do campeonato brasileiro, passando por notícias curiosas e anúncios.

Agora resolveram dar notícias sobre o resultado das bolsas de valores de São Paulo, Dow Jones e Nasdaq. O que me chamou a atenção é o modo de dizer se houve queda ou aumento em relação ao pregão anterior: em vez dos sinais positivo (+) e negativo (-), utilizam triângulos com um vértice para cima ou para baixo, respectivamente, simulando setas subindo ou descendo.

Pode ser que seja mais óbvio utilizar as tais setas em vez dos sinais + ou -. Quantidades, todavia, possuem um formalismo, justamente para facilitar a compreensão e definir uma linguagem comum a vários pares. É fato: um livro pode estar escrito em português, inglês, francês, japonês, aramaico. Contudo, se o livro é sobre cálculo, as expressões matemáticas são as mesmas, não importa o idioma.

Lembro-me certa vez, para um certo trabalho, eu tive necessidade de resolver uma expressão e o resultado era um tipo de função hipergeométrica (?!). Encontrei um livro que me explicava em alemão esta função. Desconheço alemão, mas entendi o capítulo em questão, só pelas expressões matemáticas existentes.

Assim, não entendo o porquê de trocar os sinais por setas: o analfabetismo matemático é galopante?

Vejo isto na UOL; o Estadão adota os sinais.

Não vejo vantagem em trocar os sinais pelos triângulo; todos os teclados possuem os caracteres + e -. Qual tipo de teclado possui os triângulos?

A evolução do ensino de matemática

Em 1994, eu trabalhava com o sistema operacional Unix, antes da explosão do Linux. Acompanhava o que a indústria de software fazia nesta área, seja por conversas com fornecedores ou pela leitura de revista como a Unix Review, hoje inexistente. Havia uma seção denominada “Devil’s Advocate” (Advogado do Diabo, wow) escrita por Stan Kelly-Bootle onde encontrei um artigo falando sobre o ensino da matemática, cuja tradução livre coloco a seguir.

anos 60:

um agricultor vende um saco de batatas por 10 dólares. O seu custo de produção é 4/5 do seu preço de venda. Qual é o seu lucro?

anos 70:

um fazendeiro vende um saco de batatas por 10 dólares. O seu custo de produção é 4/5 do seu preço de venda, isto é, 8 dólares. Qual é o seu lucro?

anos 70 (matemática moderna):

um fazendeiro troca um conjunto B de batatas por um conjunto D de dinheiro. A cardinalidade do conjunto D é igual a 10 e cada elemento de D vale $1. Desenhe dez grandes círculos para representar os elementos de D. O conjunto C de custo de produção é composto de duas grandes esferas a menos que o conjunto D. Represente o conjunto C como um subconjunto de D e responda à questão: qual é a cardinalidade do conjunto L de lucro?

anos 80:

um fazendeiro vende um saco de batatas por 10 dólares. Seu custo de produção é de 8 dólares e seu lucro é de 2 dólares. Sublinhe a palavra “batatas” e discuta com seus colegas de classe.

anos 90:

um(a) fazendeiro(a) vende um saco de batatas por 10 dólares. Seu custo de produção é 0.80 de seu preço de venda. Em sua calculadora, faça o gráfico de preço de venda versus custo. Rode o programa BATATA para determinar o lucro. Discuta o resultado com os estudantes do seu grupo. Escreve um breve ensaio que analisa este exemplo com o mundo econômico real.

A referência original se encontra abaixo.

(Anon: adapted from American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 5, May 1994)

interdisciplinaridade (0)

Faça esta experiência com uma criança de 4 anos: pegue uma massa de modelar e mostre a ela; em seguida, divida a massinha em duas partes e pergunte à criança se há mais agora ou antes. É provável que ela diga que há mais agora, apesar da quantidade de massa ser a mesma. Noções de massa e peso são construídas ao longo do tempo, como já mostrou J. Piaget em sua epistemologia genética.

Piaget era biólogo de formação, enveredou por esta área pouco explorada pela pedagogia na época e construiu uma obra obrigatória para quem quiser hoje trabalhar com educação. Contudo, penso que a pesquisa de Piaget é mal aproveitada e até distorcida por muitas escolas no Brasil. Isto fica para um post futuro.

Pelo o que ele escreveu, Piaget não tinha medo de matemática, ao contrário de diversos profissionais da educação no Brasil, que mal conseguem fazer uma regra de três ou perceber que 25% é o mesmo que 1/4.

Pergunto-me: eles escolheram estudar didática, pedagogia, ciências humanas, porque tinham medo de números?

Certa vez, em uma escola que trabalhei, algumas disciplinas foram consideradas obrigatórias para todos os cursos, pois houve a louvável intenção (aos montes no inferno) por parte da pró-reitoria de promover a interdisciplinaridade. O problema é que propostas deste gênero quase sempre partem de pessoas que acham que o pessoal da área de ciências exatas são um grupo de gente fria, objetiva, sem “consciência social” e que só fica resolvendo problemas de equações diferenciais. Assim, alunos de matemática freqüentaram aulas de sociologia juntamente com os futuros dentistas e os alunos de letras.

Sugeri a um coordenador da área de tecnologia e de exatas que poderíamos oferecer um curso de estatística como contribuição a esta interdisciplinaridade. Afinal, biólogos, sociólogos, economistas e administradores sabem o quanto é importante obter uma correta análise dos dados em suas respectivas áreas. Óbvio que ninguém levou a sério minha ingênua sugestão. O próprio coordenador me admoestou dizendo que eu não havia entendido o propósito da pró-reitoria. Não sei se ele quis me dizer que a minha proposta seria um curso especìfico demais e fora do contexto ou pretendeu me dizer que o tal propósito das matérias interdisciplinares era arrumar uma colocação para alguns professores de humanas desempregados… Pela falta de bom humor que ele sempre apresentou, não me é difícil concluir o que ele achava.

Infelizmente, em muitos lugares a interdisciplinaridade é entendida como um processo de “humanização” dos fazedores de contas, como se a matemática e afins não fizessem parte da cultura humana, e não como uma interação entre os diversos aspectos do conhecimento.

Cadê o oxigênio que estava aqui?

Aqui, hemisfério sul, é verão. No final de março virá o outono, em seguida chegarão o inverno, a primavera e o … verão: mais uma elipse que se completa ao redor do sol.

Quase sempre as culturas que passaram pelo planeta prestaram muita atenção nos ciclos, na repetição de eventos. Perceber estes fenômenos periódicos é uma maneira de entender o mundo: o sol do leste ao oeste caminha, ciclo de todos os dias.

Mas a trajetória do sol no céu não é a mesma em todos os dias, não é a mesma em cada latitude: ela se inclina em diferentes ângulos em relação ao plano de superfície do local do planeta. Assim, mais que uma percepção de periodicidade, é um entendimento de um processo, com vários ciclos, temporais e espaciais.

Tudo isto para dizer que diversas móleculas fundamentais para a vida passam por um ciclo. O mais conhecido é o da molécula da água, o supercitado H₂O. Existem o do oxigênio (O₂) e o da amônia (NH₃). Não existe uma cornucópia mágica onde estas substâncias saem a granel. A chuva cai, o solo absorve as suas gotas, a planta a bebe, ela transpira e eis novamente a água no céu, pronta para cair.

A atmosfera terrestre é composta de 80% de nitrogênio e 16% de oxigênio. Estima-se que 98% do oxigênio renovado é fruto da fotossíntese. Outros 2% é decomposição por radiação ultra-violeta (ionizante) das moléculas de água.

Então, são as florestas que renovam o oxigênio da atmosfera? Em parte. Provavelmente contribuem com 10%. Os outros 90% é uma contribuição dos oceanos, dos planctons e bactérias que vivem nos cem primeiros metros da profundidade do mar.

Pode-se destruir todas as árvores, então, desde que se preservem os mares? Não é bem assim. O impacto das chuvas sobre a terra seria arrasador, pois as folhas das árvores freiam a queda das gotas, não permitindo a erosão da terra. Terra erodida, terra em excesso, pode cair no mar e …

Mas voltemos aos ciclos: há uma certa quantidade de oxigênio que circula no planeta e nos ajuda a viver, obedecendo a um processo relativamente complexo, mas finito. Algumas moléculas de O₂ se perdem no espaço sideral, mas a pior situação é quando a superfície do mar é coberta pelo óleo de pedra (petróleo) e tampa a entrada do sol, prejudicando a fotossíntese.

É interessante perceber a influência dos seres vivos na composição da matéria do planeta: a atmosfera é o que é hoje por causa dos microorganismos que se formaram na superfície do grande mar primordial e começaram a produzir açúcares e liberar oxigênio para fora.

Sobre “Os botões de Napoleão”

Supõe-se que uma das causas da derrota de Napoleão Bonaparte em sua tentativa de conquista da Rússia foi o material utilizado para fabricar os botões dos casacos e das calças de seus soldados. O estanho é um metal que não se oxida facilmente e é resistente à corrosão. No tenebroso inverno russo, contudo, o estanho se esfarela e lá vai o soldado napoleônico apertando seu casaco com as mãos ou segurando as suas calças …

Enfim, como observaram os autores do livro “Os botões de Napoleão”, esta história é mera especulação. Ela ilusta, todavia, como certas substâncias são primordiais para que alguns fatos aconteçam de um jeito e não de outro, alterando o curso da história.

Escrito por Penny Le Couteur e Jay Burreson, traduzido por Maria Luiza X. de A. Borges e lançado no Brasil pela Editora Jorge Zahar, o livro traz o impacto que 17 moléculas trouxeram para a História: piperina, ácido ascórbico, trinitrotolueno (vulgo TNT), nicotina e outras.

É raro encontrar um livro de divulgação científica que traga alguma notação como fórmulas matemáticas e representações de moléculas. Em geral, imagina-se que o leitor não compreenderia, até rejeitaria a leitura de um livro que poderia trazer a equação de uma reta ou mesmo uma mera porcentagem. Das duas, uma: imagina-se que o leitor não viu isto em seu curso fundamental ou ficou traumatizado com as suas notas em matemática, física ou química. Aliás, existe um outro livro bastante interessante, denominado “Innumeracy”, de John Allen Paulos. Equívocos como “se o pãozinho aumentou o seu preço em 1%, 10 pãezinhos passaram a custar 10% a mais” são exemplos de analfabetismo matemático (uma tradução para o termo “innumeracy”). Mas isto será assunto para outro post.

Em tempo: os autores do livro são Penny Le Couteur e Jay Burreson, a editora é a JZE.